Центр и радиус вписанной окружности в треугольник

Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис этого треугольника. Радиус окружности, вписанной в любой треугольник, равняется удвоенной площади треугольника, деленной на его периметр. 

Центр и радиус вписанной окружности в треугольник через координаты его вершин

Центр и радиус вписанной окружности в треугольник
Точка
Координаты X
Координаты Y
A
B
C
Центр окружности
Радиус окружности

Известны координаты вершин треугольника и известный координаты точки. Нужно установить принадлежность точки треугольнику.
Существует несколько способов определения. лежит-ли точка внутри треугольника или снаружи:

1. Метод сравнения площадей — по формуле Герона находятся площади 3-х треугольников которые образует точка с каждой стороной треугольника, далее находится площадь самого треугольника и сравнивается с суммой 3ех предыдущих треугольников, если суммы равны то значит точка принадлежит треугольнику.

2. Метод относительности — выбирается ориентация движения по вершинам треугольника, например по часовой стрелке. По данной ориентации проходим все стороны треугольника, рассматривая их как прямые, и рассчитываем по какую сторону от текущей прямой лежит наша точка. Если точка для всех прямых, лежит с правой стороны, то значит точка принадлежит треугольнику, если хоть для какой-то прямой она лежит с левой стороны, то значит условие принадлежности не выполняется.

3. Метод геометрического луча — из точки пускается луч по какой-либо оси в каком-либо направлении. Вычисляется количество пересечений со сторонами, если кол-во нечётное, то значит точка лежит внутри многоугольника.