Permutation inverse

La permutation inverse en combinatoire est la permutation que vous obtiendrez en insérant la position de l’élément à la position spécifiée par la valeur de l’élément dans l’ensemble numérique. Si vous appliquez l’inverse de la permutation π à une série numérique, puis l’inverse à celle-ci π^-1 ensuite, vous obtiendrez un tel résultat, comme si nous n’appliquions pas ces permutations du tout, cette règle permet de vérifier l’exactitude de la permutation effectuée.

Share the calculation:

Permutation inverse

{ }

В чем разница между перестановкой и обратной перестановкой

Из любой таблицы инверсий d₁,d₂,…d_n можно однозначно восстановить перестановку, которая порождает данную таблицу, путем последовательного определения относительного расположения элементов n, n-1,….,1 (в этом порядке). Например перестановку, соответствующую таблице инверсий (2,3,6,4,0,2,2,1,0) = (d₁,d₂,d₃,d₄,d₅,d₆,d₇,d₈,d₉), можно построить следующим образом: выпишем число 9, так как d₈=1, то 8 стоит правее 9. Поскольку d₇=2, то 7 стоит правее 8 и 9. Так как d₆=2, то 6 стоит правее двух уже выписанных чисел, таким образом получается расположение чисел 9,8,6,7. Припишем теперь 5 слева, потому что d5=0, помещаем 4 вслед за четырьмя уже выписных числами, 3 после 6 выписанных чисел (т.е. в правый конец) и получаем 5,9,8,6,4,7,3. Вставив аналогичным образом 2 и 1, придем к перестановке (5,9,1,8,2,6,4,7,3).

Обратные перестановки

Не следует путать «инверсии» перестановок с обратными перестановками. Пусть a₁,a₂,….a_n – различные шары, индексы которых свяжем с номерами шаров. Тогда исходное расположение шаров однозначно определяется тождественной перестановкой (e=1,2,…n)

Обратной к перестановке называется перестановка которая получается, если в исходной перестановке поменять местами строки, а затем упорядочить столбцы в возрастающем порядке по верхним элементам, т.е. Ясно, что последовательное изменение порядка шаров согласно перестановкам и обратной приводит к исходному их расположению, т.е. к тождественной перестановке.