Środek i promień wpisanego koła w trójkąt

Środek okręgu wpisanego w trójkąt jest punktem przecięcia dwusiecznej tego trójkąta. Promień okręgu wpisanego w dowolny trójkąt jest równy dwukrotności powierzchni trójkąta podzielonej przez jego obwód.

.

Środek i promień wpisanego koła w trójkąt poprzez współrzędne jego wierzchołków

Środek i promień wpisanego koła w trójkąt
Punkt
Namiary X
Namiary Y
A
B
C
Środek okręgu
Promień okręgu

Znane są współrzędne wierzchołków trójkąta i znane współrzędne punktu. Musisz ustawić przynależność punktu do trójkąta.
Istnieje kilka sposobów definiowania. leży-czy punkt jest wewnątrz trójkąta, czy na zewnątrz:

1. Metoda porównywania obszarów – zgodnie ze wzorem Gerona znajdują się obszary 3 trójkątów, które tworzy punkt z każdej strony trójkąta, następnie znajduje się obszar samego trójkąta i jest porównywany z sumą 3 poprzednich trójkątów, jeśli sumy są równe, oznacza to, że punkt należy do trójkąta.

2. Metoda względności – wybierana jest orientacja ruchu na wierzchołkach trójkąta, np. zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Zgodnie z tą orientacją przechodzimy przez wszystkie strony trójkąta, traktując je jako proste i obliczamy, po której stronie znajduje się nasz punkt od bieżącej linii. Jeśli punkt dla wszystkich linii prostych leży po prawej stronie, oznacza to, że punkt należy do trójkąta, jeśli przynajmniej dla jakiejś linii prostej leży po lewej stronie, oznacza to, że warunek przynależności nie jest spełniony.

3. Metoda wiązki geometrycznej-z punktu wystrzeliwana jest wiązka wzdłuż dowolnej osi w dowolnym kierunku. Obliczana jest liczba przecięć z bokami, jeśli liczba jest nieparzysta, oznacza to, że punkt leży wewnątrz wielokąta.