Metoda najmniejszych kwadratów

Metoda najmniejszych kwadratów (MNK) – metoda odpowiednia do rozwiązywania niektórych problemów, która opiera się na minimalizacji sumy kwadratów odchyleń poszczególnych funkcji od wyznaczonych zmiennych. Jest to podstawowa metoda analizy regresji, która pozwala oszacować nieznane parametry modelu regresji na podstawie danych próbek.

.
Metoda najmniejszych kwadratów
Wprowadź liczbę par (n)
Współczynnik kątowy m
Y - przecięcie
Równanie linii - Y

Gdzie można używać MNK

  • rozwiąż nadpisany układ równań (przy czym liczba równań jest większa niż liczba niewiadomych),
  • znajdź rozwiązanie nie nadpisanego (zwykłego) nieliniowego układu równań,
  • przybliżenie wartości punktowej pojedynczej funkcji.

Dzięki MNK możliwe jest uzyskanie optymalnych oszacowań parametrów równania regresji, o ile spełnione są pewne przesłanki leżące u podstaw metody dotyczące terminu losowego i zmiennej niezależnej.

PRZYKŁAD.

Wpisujemy w odpowiednie pole naszego kalkulatora ilość (n) par (wierszy); niech będzie równa 2.

Następnie ustaw następujące wartości X: 2 i 3 Y: 5 i 11; suma każdego z nich wynosi odpowiednio 5 i 16.

Obliczamy parametry równania trendu liniowego, które ma postać

y=m×x+a

Znajdziemy, że Y = –7, i m = 6.