Объем параллелепипеда

Впервые с вычислением объёма параллелепипеда человек сталкивается ещё в школе. Для начала давайтеже вспомним, что описывает каждое слово из обозначенного понятия. Объём– это количественная характеристика пространства, которое занимает тело или вещество. Параллелепипед (от древнегреч. – «параллельная плоскость») – это призма (многогранник) с четырьмя углами, в основе которой лежит параллелограмм (четырёхугольник); иными словами, это – многогранник с шестью гранями (т.е. шестигранник), где каждая из них – параллелограмм.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Длина ребра параллелепипеда a
Длина ребра параллелепипеда b
Длина ребра параллелепипеда c

Типы параллелепипедов

  • прямоугольный– у которого все грани – прямоугольники;
  • прямой– у которого четыре боковые грани – прямоугольники;
  • наклонный– у которого боковые грани не перпендикулярны основаниям;
  • ромбоэдр (от слова «ромб») – у которого грани являются равными ромбами;
  • куб (он же правильный многогранник) – у которого грани являются квадратами (т.е. правильными четырёхугольниками).

Сосредоточимся здесь на прямоугольной разновидности параллелепипеда, т.е. кубоиде. Другими словами, это – многогранник (полиэдр) с шестью гранями, где каждая из них – прямоугольник (т.е. четырёхугольник, каждый угол которого – прямой).

В своей жизни человек каждый день встречается с кубоидами: обыкновенная классная комната в школе, толстая энциклопедия или любая другая книга, строительный кирпич, спичечный коробок, платяной шкаф, системный блок компьютера и пр. есть прямоугольный параллелепипед.

Часто в процессе работы с данным типом «параллельной плоскости» требуется вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда.

Это делается по следующей формуле: V=a×b×c ,

где      a, b и c– его измерения, т.е. длина, ширина и высота соответственно.

Измерениями нередко называют длины трёх рёбер, которые принадлежат одной вершине. Заметим также, что часто высоту обозначают буквой h вместо c.

Получается следующее: ПРОИЗВЕДЕНИЕ известных величин ДЛИНЫ, ШИРИНЫ И ВЫСОТЫ ДАННОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА И СОСТАВЛЯЕТ ЕГО ОБЪЁМ.

Объём же прямого параллелепипеда, например, можно найти несколько другим способом, зная лишь величину площади основания и высоту.

Здесь формула для вычислений следующая: V=Sосн×h ,

где      Sосн– собственно, площадь основания,

h– высота параллелепипеда.

Если, наоборот, требуется найти площадь основания, зная при этом объём и высоту параллелепипеда, задействуют немногим другую формулу: Sосн=V/h

Часто при работе с прямоугольным параллелепипедом требуется дополнительно вычислить площади боковой и полной поверхностей.

Здесь формулы следующие:

для боковой поверхности: Sб=2×с×(a+b)

где      a, b– стороны основания,

c– боковое ребро;

для полной поверхности: Sб=2×(a×b+b×c+a×c)