Reverzní permutace

Reverzní permutace v kombinatorice je permutace, kterou získáte vložením pozice elementu do pozice určené hodnotou prvku v číselné sadě. Pokud k числовому řadě uplatňovat zpětně перестановку π, a pak se k ní zpětnou π-1 to nakonec dopadne, je takový výsledek, jako když jsme tyto změny nepoužili vůbec, toto pravidlo pomáhá ověřit správnost vykonané přeskupení.

.
Reverzní permutace

Jaký je rozdíl mezi permutací a reverzní permutací

Z libovolné tabulky inverzí d1,d2,…dn je možné jednoznačně Obnovit permutaci, která generuje tuto tabulku sekvenčním určením relativního uspořádání prvků n, n-1,…..1 (v tomto pořadí). Například permutace odpovídající tabulce inverze (2,3,6,4,0,2,2,1,0) = (d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7,d8,d9), můžete stavět takto: napište číslo 9, protože d8=1, to 8 stojí vpravo 9. Protože d7=2, to 7 stojí vpravo 8 a 9. Protože d6=2, to 6 stojí vpravo než dvě již napsaná čísla, čímž se získá umístění čísel 9,8,6,7. Teď si připíšeme 5 vlevo, protože d5=0, umístíme 4 po čtyřech již vypsaných číslech, 3 po 6 vypsaných číslech (tj. na pravý konec) a dostaneme 5,9,8,6,4,7,3. Vložením podobným způsobem 2 a 1 se dostaneme k permutaci (5,9,1,8,2,6,4,7,3).

Reverzní permutace

Nezaměňujte” inverze ” permutací s reverzními permutacemi. Nechť a1,a2,….an – různé kuličky, jejichž indexy propojíme s čísly koulí. Pak je původní umístění kuliček jednoznačně určeno identickým uspořádáním (e=1,2,…n)

Zpětnou vazbu k re-uspořádání se nazývá změna, která je dosaženo, jestliže v původní re-uspořádání prohodit řádky, pak seřadit podle sloupce vzestupně na horní prvků, tj. je Jasné, že konzistentní změna pořadí míčků podle перестановкам a zpětná vazba vede k jejich původní poloze, tj. k totožné re-uspořádání.