Объем тетраэдра

Для того, чтобы найти объём тетраэдра, есть две несложные формулы с разным количеством неизвестных величин в них. Но для начала давайте вспомним, что описывает каждое слово из обозначенного понятия.

Объем тетраэдра

Длина ребра тетраэдра a

Формулы и определения

Объём (от лат. volume–«наполнение») – это количественная характеристика пространства, которое занимает тело или вещество.

Тетраэдр (от древнегреч. – «четыре основания») – это многогранник (полиэдр), у которого грани представлены в виде четырёх треугольников.

Правильный тетраэдр – одно из 5 «платоновых тел», т.е. правильных многогранников. Его гранями являются равносторонние (правильные) треугольники (в количестве 4 штук). Также у него насчитывается 6 рёбер и 4 вершины (в каждой из которых сходятся 3 ребра).

Формулы для вычисления объема правильного тетраэдра такие (они похожи на процесс нахождения «наполненности» октаэдра):

где      a– длина ребра рассматриваемого многогранника с четырьмя гранями (четырёхгранника).

Общая же формула для вычисления объема октаэдра (через площадь основания и высоту) следующая (она подобна подсчёту«наполненности» любой пирамиды и призмы):

где      S– площадь любого треугольника (чит. грань тетраэдра), выступающего в роли основания,

   h– высота, опущенная на него.

ПРИМЕР №1

Известно, что длина ребра тетраэдра – 20 см.

Введём в соответствующее поле нашего калькулятора известное значение a и получим искомый ответ, т.е.

ПРИМЕР №2

Известно, что площадь некоторой грани тетраэдра – 10 см2, а высота, опущенная на неё, – 5 см.

Подставим в означенную формулу известные значения и получим искомый ответ, т.е.