Odwrotna permutacja
Odwrotna permutacja w kombinatoryce to permutacja, którą można uzyskać, wstawiając pozycję elementu do pozycji określonej przez wartość elementu w zestawie liczbowym. Jeśli zastosujesz odwrotną permutację π do serii liczbowej, a następnie odwrotną do niej π-1 rezultatem jest taki wynik, jak gdybyśmy w ogóle nie stosowali tych permutacji, ta reguła pomaga sprawdzić poprawność przeprowadzonej permutacji.
.Jaka jest różnica między permutacją a reverse permutacją
Z dowolnej tabeli inwersji d1,d2,…dn możliwe jest jednoznaczne odtworzenie permutacji, która generuje daną tabelę, poprzez sekwencyjne określenie względnego położenia elementów n, n-1,….,1 (w tej kolejności). Na przykład permutację odpowiadającą tabeli inwersji (2,3,6,4,0,2,2,1,0) = (d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7,d8,d9), można skonstruować w następujący sposób: wypisujemy liczbę 9, ponieważ d8=1, wtedy 8 stoi na prawo od 9. Ponieważ d7=2, wtedy 7 stoi na prawo od 8 i 9. Bowiem d6=2, następnie 6 jest na prawo od dwóch już wypisanych liczb, w ten sposób uzyskuje się układ liczb 9,8,6,7. Zapiszemy teraz 5 z lewej, bo d5=0, umieszczamy 4 po czterech już wypisanych liczbach, 3 po 6 wypisanych liczbach (tj. na prawym końcu) i otrzymujemy 6 wypisanych liczb (tj. na prawy koniec) i otrzymujemy 5,9,8,6,4,7,3. Wstawiając w podobny sposób 2 i 1, dochodzimy do permutacji (5,9,1,8,2,6,4,7,3).
Odwrotne permutacje
Nie należy mylić “inwersji” permutacji z odwrotnymi permutacjami. Chociaż a1,a2,….an – różne kulki, których indeksy są powiązane z numerami piłek. Następnie pierwotny układ kulek jest jednoznacznie określony przez identyczną permutację (e=1,2,…n)
Odwrotna permutacja nazywa się permutacją, która jest uzyskiwana, jeśli w oryginalnej permutacji zamieni wiersze, a następnie uporządkuje kolumny w kolejności rosnącej według górnych elementów, tj. jasne jest, że Sekwencyjna Zmiana kolejności kulek zgodnie z permutacjami i odwrotnością prowadzi do ich pierwotnego położenia, tj. do identycznej permutacji.