Střed a poloměr vepsané kružnice do trojúhelníku

Střed kruhu zapsaného do trojúhelníku je průsečíkem bis tohoto trojúhelníku. Poloměr kruhu, který je zapsán v každém trojúhelníku, se rovná dvojnásobné ploše trojúhelníku dělené jeho obvodem.

.

Střed a poloměr zadaného kruhu do trojúhelníku přes souřadnice jeho vrcholů

Střed a poloměr vepsané kružnice do trojúhelníku
Bod
Souřadnice X
Souřadnice Y
A
B
C
Střed kružnice
Poloměr kruhu

Jsou známy souřadnice vrcholů trojúhelníku a známé souřadnice bodu. Je třeba nastavit příslušnost k bodu trojúhelníku.
Existuje několik způsobů, jak definovat. leží-zda bod uvnitř trojúhelníku nebo venku:

1. Metoda porovnání ploch-podle vzorce Geron jsou plochy 3 trojúhelníky, které tvoří bod s každou stranou trojúhelníku, dále je oblast samotného trojúhelníku a porovnává se součtem 3 předchozích trojúhelníků, pokud jsou součty stejné, znamená to, že bod patří k trojúhelníku.

2. Metoda relativity-je zvolena orientace pohybu na vrcholcích trojúhelníku, například ve směru hodinových ručiček. Podle této orientace procházíme všemi stranami trojúhelníku, považujeme je za rovné a počítáme, na které straně od současné přímky leží náš bod. Je-li bod pro všechny rovné, leží na pravé straně, pak bod patří do trojúhelníku, pokud alespoň pro nějaký přímý leží na levé straně, pak podmínka sounáležitosti není splněna.

3. Metoda geometrického paprsku – z bodu je paprsek spuštěn na libovolné ose v libovolném směru. Počet průsečíků se stranami se vypočítá, pokud je počet lichý, znamená to, že bod leží uvnitř polygonu.