Периодическую дробь в простую

Перевести периодическую дробь в простую бывает нужно тогда, когда есть бесконечное число, но при этом необходимо получить его сокращённую форму записи, выраженную обыкновенной дробью.

Периодическую дробь в простую
Периодическая дробь

 Что такое периодическая дробь

Рассматриваемая здесь десятичная дробь относится к классу бесконечных. Существует также и бесконечная непериодическая: например, когда имеем дело с числами типа 0.121231234…, 0.787887888… и т.д.

В общем случае периодической дробью называют бесконечную десятичную, у которой после какого–то знака в числе цифры начинают повторяться, и таким образом прослеживается некая их группа. Собственно, эти самые повторяющиеся цифры являются так называемой значащей (либо просто периодической) частью дроби.

Когда делают краткую запись подобной дроби, цифры, которые повторяются в бесконечном числе, берут в скобки. Это и называют периодом дроби.

ПРИМЕР №1

Дано следующее бесконечно число: 0.1(6). Здесь (6) означает, что после 1 цифра 6 начнёт повторяться, т.е. будет 0.1666…

Введём в соответствующее поле нашего калькулятор периодической дроби в простую  заданное значение (т.е. 0.1(6) – заданное в примере бесконечное число) и получим искомый ответ, т.е. 1/6

ПРИМЕР №2

Дано бесконечное число: 0.(09). Здесь (09) означает, что после точки цифры 0 и 9 начнут повторяться, т.е. будет 0.090909…

Введём в соответствующее поле нашего калькулятора заданное значение и получим искомый ответ, т.е. 1/11

ПРИМЕР №3

Дано бесконечное число: 0.(641025). Здесь период уже более длинный, т.е. 641025.

Введём в соответствующее поле нашего калькулятора заданное значение и получим искомый ответ, т.е. 25/39