Разложение Бинома Ньютона

Если объяснить по простому, что такое Бином Ньютона, то это  разложение двучлена (a+b) в степени n. Формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных была известна еще индийским и персидским математикам. Ньютон вывел формулу бинома для более общего случая, когда показатель степени произвольное действительное число. В общем случае бином представляет собой бесконечный ряд.

.
Разложение Бинома Ньютона
Бином Ньютона
( х )

Формула Бинома Ньютона

Для натурального числа n, формула имеет вид:

где, 

биномиальные коэффициенты, представляющие из себя сочетания из n по kk=0,1,2,…,n, а «!» – это знак факториала).