Объем усеченного конуса

Чтобы найти объём усечённого конуса (конического слоя), достаточно запомнить одну несложную формулу, которая включает три неизвестных параметра (если считать вместе с π– четыре). Но для начала давайте вспомним, что описывает каждое слово из обозначенного понятия.

Объем усеченного конуса

Радиус нижнего основания r1
Радиус нижнего основания r2
Высота h

Формулы и определения

Объём (от лат. volume–«наполнение») – это количественная характеристика пространства, которое занимает тело или вещество.

Конус (от древнегреч. –«сосновая шишка») – это поверхность, которая образована в пространстве множеством лучей (полупрямых; они и образуют его), выполняющих роль соединителя всех точек некой плоской кривой (линии; она же есть его направляющей) с данной точкой пространства (она представляется его вершиной).

Усечение же обозначает некую «отрезанность».

Другими словами, это – часть конуса, которая заключена между основанием (т.е. внутренностью замкнутой кривой) и плоскостью, которая параллельна основанию и располагается между его вершиной и основанием.

Заметим, что конус является пирамидой, если его основание – многоугольник.Конус и усеченный конус

Формула для вычисления объема усеченного конуса следующая:

где      h– высота «отрезанного» конуса,

r1 и r2– радиусы нижнего и верхнего его оснований соответственно;

число π–математическая постоянная, равная ≈3.14.

ПРИМЕР.

Известно, что высота усечённого конуса – 4 см, радиус его нижнего основания – 6 см, а верхнего – 2 см.

Введём в соответствующие поля нашего калькулятора известные значения и получим искомый ответ, т.е.